当我们做二次量子化的时候，我们究竟在做什么？
一次量子化无法描述粒子数的叠加态，更无法描述粒子数变化情况下的动力学
一次量子化和二次量子化的说法很容易让人以为它们是等价的，哪个方便就用哪个，就像薛定谔和海森堡表象一样。实则不然。二次量子化的描述能力是严格强于一次量子化的。一次量子化只是二次量子化在粒子数固定情形下的简化描述，本身是有缺陷的。
考虑这样一个量子态，它是以下两种情形的等权相干叠加：
- 粒子数为 1，且波函数为 $\psi_1(x_1)$
- 粒子数为 2，且波函数为 $\psi_2(x_1, x_2)$
对于这样一个量子态，你是没办法写下它的波函数的。这样写很明显也不对：
$\psi(x_1,x_2) = \frac{1}{\sqrt{2}}\psi_1(x_1)+\frac{1}{\sqrt{2}}\psi_2(x_1,x_2) \quad (\times)$
实际上，正确的写法只能使用二次量子化的语言：
$\begin{aligned} |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \mathrm{d}x_1 \psi_1(x_1) \hat{\psi}^\dagger(x_1) |\text{vac}\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \iint \frac{1}{2}\mathrm{d}x_1\mathrm{d}x_2 \psi_2(x_1,x_2) \hat{\psi}^\dagger(x_1)\hat{\psi}^\dagger(x_2) | \text{vac}\rangle \end{aligned}$
其中 $\hat{\psi}^\dagger$ 是场的产生算符， $|\text{vac}\rangle$ 是真空态。
之所以在量子力学中我们大部分时间只需要一次量子化，是因为量子力学处理的主要是非相对论情形，也就是低能标情形，而低能标的电子是近似粒子数守恒的，不守恒的部分可以作为微扰来处理，比如氢原子能级的达尔文项（Darwin term），来源于电子-正电子对的涨落。
另一方面，光子虽然通常粒子数不守恒，但量子力学是将光子场作为经典电磁场来处理，而经典电磁场正好近似刻画了宇宙中最常出现的光场态——相干态：
$\begin{aligned} |\alpha_\mathbf{k}\rangle &= \exp(-|\alpha_\mathbf{k}|^2/2)\exp(\alpha_\mathbf{k}\hat{a}_\mathbf{k}) | \text{vac}\rangle \\ &= \exp(-|\alpha_\mathbf{k}|^2/2) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n_\mathbf{k}}{\sqrt{n!}} |n_\mathbf{k}\rangle \end{aligned}$
其中 $\mathbf{k}$ 代表空间模式和偏振模式， $\hat{a}_\mathbf{k}$ 是模式 $\mathbf{k}$ 上的产生算符， $|n_\mathbf{k}\rangle$ 是模式 $\mathbf{k}$ 上的 $n$ 粒子数态， $\alpha_\mathbf{k} \in \mathbb{C}$ 描述模式 $\mathbf{k}$ 的振幅和相位。于是电磁场 $A$ 作为不同 $\mathbf{k}$ 模式的叠加，其对应的量子态可以写成：
$\begin{aligned} |A\rangle = \exp\left(-\frac{1}{2}\sum_{\mathbf{k}}|\alpha_\mathbf{k}|^2\right)\exp\left(\sum_{\mathbf{k}}\alpha_\mathbf{k}\hat{a}_\mathbf{k}\right) | \text{vac}\rangle \end{aligned}$
可以证明，这是电场算符和磁场算符的最小不确定性态，对应宏观经典电磁波。
光子很容易损耗（散射，吸收），而从损耗动力学中存活下来的态就是相干态，即 Lindblad 算符——湮灭算符的本征态。
处于相干态的光场，其量子性只在粒子数很低，即接近真空时才体现出来，比如氢原子能级的兰姆位移等等。而这些效应通常非常弱，可以在经典电磁波的基础上作修正。这就是为什么光场很难表现出宏观量子性，以及量子力学使用经典电磁场也能如此成功的原因。
然而，一旦光子之间产生纠缠，或者光子和电子产生纠缠，那么光场就没办法用经典电磁场来描述了。
总之，量子力学（一次量子化）只是一种本身有缺陷的近似理论，它没法描述粒子数的叠加态，完整的描述必须要使用量子场论（二次量子化）。
回到问题：当我们在做二次量子化的时候，我们在做什么？答案很简单：我们在做我们应该且必须做的事情。