21/03/2025：本文大改

什么是微分形式不变性？

按照教科书上所说，微分形式不变性的意思是：做变量替换，微分等式的形式不变。即：

如果，当 \(\mathrm{d}y\) 中的 \(y\) 指函数 \(y=f(x)\) ，\(\mathrm{d}x\) 中的 \(x\) 指函数 \(\phi(x)=x\) 时，有 \(\mathrm{d}y=a\mathrm{d}x\) 成立，也就是 \(\mathrm{d}f=a\mathrm{d}\phi\) 成立，

一 微分是无穷小？

物理人喜欢把微分看做是一个很小的量，这在计算时总是很方便的，但是给人一种不严谨的感觉。

实际上，它确实不严谨，第二次数学危机就是因此产生的。

预告

读完本文，你将会了解 ZF 公理集合论的前三个公理——“存在公理”、“外延公理”以及“分离公理模式”，并用它们解决罗素悖论，以及定义空集。

前言

我们常听到“集合论是现代数学的基础”这样的说法。在很多人看来，中学所学的集合论就是一些集合和简单的运算，怎么会是基础呢？要理解这一点，我们必须了解集合论是如何公理化的。

前言

每当物理人进行诸如积分号下求导，积分换序等操作的时候，围观的数学人都要坐不住了：

“你这个广义积分/级数是一致收敛的吗？”

物理人回答：

“一致收敛是啥？我们一直都是这么干的”