一、量子计量学介绍

所谓量子计量学（Quantum Metrology），就是利用量子物态的量子性质进行精密测量的学问。

之所以要研究量子计量学，是因为任何物理量的测量精度都由量子力学中的海森堡不确定性原理所限制，这叫做海森堡极限（Heisenberg Limit）。如何逼近以及提升这个极限，就是量子计量学的目标。

Quantum State Tomography（量子态层析）

Quantum state tomography（量子态层析）就是根据【对量子态系综的测量结果】反推【量子态】的过程。它的 formulation 非常简单，具体如下：

一个波包可以对应一个光子

例：一个光子可以处于不同频率的相干叠加态中： $|\psi\rangle=\sum_{k}c_k|k\rangle,\quad \sum_k|c_k|^2=1$ ，此时该光子可以表现为一个波包。

你可以想象一个原子退激发产生一个光子，这个光子当然会表现为一个波包。

一 微分是无穷小？

物理人喜欢把微分看做是一个很小的量，这在计算时总是很方便的，但是给人一种不严谨的感觉。

实际上，它确实不严谨，第二次数学危机就是因此产生的。

光子有时空表象下的波函数：

$\Psi(\mathbf{r},t)=\langle \mathbf{r},t|\psi\rangle=\langle 0 |E^{+}(\mathbf{r},t)|\psi\rangle$

其中 $\begin{aligned} |\mathbf{r},t\rangle = E^{-}(\mathbf{r},t) |0\rangle = \sum_{\mathbf{k},\lambda} \sqrt{\frac{\hbar \omega}{2 \epsilon_0 V}} e^{\mathrm{i}(\mathbf{k}\cdot \mathbf{r}-\omega_{\mathbf{k}} t)} a^\dag_{\mathbf{k},\lambda} |0\rangle \end{aligned}$ 。

直观来看，就是让场算符 $E^{-}(\mathbf{r},t)$ 在时空点 $(\mathbf{r},t)$ 处创造一个态 $|\mathbf{r},t\rangle$ ，再求这个态和 $|\psi\rangle$ 之间的 overlap。

Baker-Campbell-Hausdorff 公式 可以用来计算海森堡表象下的算符演化：

$e^X Y e^{-X}=Y+[X,Y]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots$

这个公式其实只是 BCH 公式的小弟

因为海森堡表象下的算符演化规则是 $A\rightarrow UAU^{\dag}$ ，其中 $U$ 是酉演化算符。

如果 $U$ 由 $H$ 生成，那么就是 $A\rightarrow e^{\frac{t}{i\hbar}H}Ae^{-\frac{t}{i\hbar}H}$ 了。

在经典力学中，复数只是一个用来简化计算的数学技巧。

在量子力学中，复数不再只是一个数学技巧，而是有一定的物理意义。考虑经典矢势：

$\begin{aligned} \mathbf{A}(\mathbf{r},t)=\sum_{\mathbf{k}\lambda} \left( A_{\mathbf{k}\lambda}e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega_{\mathbf{k}}t)} + \text{c.c.}\right)\mathbf{e}_{\mathbf{k}\lambda} \end{aligned}$

其中 $\mathbf{k}$ 和 $\lambda$ 分别代表空间模式和偏振模式

上篇我们说了在 HBT 实验中，用非光子数分辨的单光子探测器测量量子二阶关联函数的原理。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/679453473
这篇我们来看看量子二阶关联函数有什么用。除了老生常谈的用来区分【超泊松统计/泊松统计/亚泊松统计】以及区分【光子集聚/反集聚】以外，HBT 实验还可以用来测量多模压缩态的频谱纯度。

HBT 实验

做量光实验的小伙伴一定知道 HBT 实验可以用来测二阶关联函数 g2，即将一束光用 50:50 的分束器分成两束，再分别用两个探测器探测，并统计两边光强的关联随延迟的变化，如下图所示：

一 性质上的异同点

李导数 $\mathcal{L}_V$ 和协变导数 $\nabla_V$ 有很多共同点：

1. $\mathcal{L}_V$ 和 $\nabla_V$ 都保持张量的型号，即都是 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 到 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 的映射。 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 表示 $M$ 上全体 (p, q) 型光滑张量场的集合

特别地，对于 (0,0) 型张量场，也就是标量场 $f\in \mathcal{F}(M)$ ，有 $\mathcal{L}_V f=\nabla_V f=Vf$ 。

分两种情况讨论：物理地址和虚拟地址。

如果说的是物理地址 0x0，那他一点都不孤独，每次复位的时候，程序计数器都会跟他打个招呼：

“嘿，哥们，请问复位的中断服务函数怎么走？”

投影测量

传统意义上的（Von Neumann 意义上的）测量是一系列投影算符。对可观测量所对应的自伴算子进行谱分解 $O=\sum_i\lambda_i |\varphi_i\rangle\langle\varphi_i|$ ，即可得到这些投影算符 $|\varphi_i\rangle\langle\varphi_i|$ 。这一部分学过初等量子力学的同学都很熟悉。

先看一段 Jupyter Notebook 中的代码：

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import time
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display

slider = widgets.IntSlider()
display(slider)

while True:
    print(slider.value)
    time.sleep(1)

运行上面的代码，IntSlider() 会显示一个可交互的滑块小组件。当用户滑动滑块时，它的值应当改变，变化的值应当可以在 while 循环内打印出来。

1 基础

SPI 有三线模式和四线模式。三线模式有 SS（Slave Select）, SCK（SPI Clock）, MOSI（Master-Out-Slave-In）三条线。四线模式多了一条 MISO（Master-In-Slave-Out）。

给从今年三月到现在断断续续的工作做一个总结

1 RTL-SDR & PYNQ-Z2

1.1 现有工作

这个工作是将 RTL-SDR 通过 USB2.0 与 PYNQ-Z2 连接来配合使用。RTL-SDR 将射频信号下变频为基带信号；PYNQ-Z2 通过 USB2.0 接口接收 RTL-SDR 返回的基带信号，并使用 FPGA 进行信号处理。最后，可以在 PYNQ Jupyter Notebook 中实现一个简单的 FM 收音机的网页应用。

最近做项目用到 Python 协程/异步，现在总结一下：

导入

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import asyncio

如果在 IPython 环境里使用，需要加两行：

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import nest_asyncio
nest_asyncio.apply()
import asyncio

协程

协程（coroutines）是 Python 异步编程的核心。一个 coroutine 要用 async def 来定义。

Windows

在控制面板中设置能上网的网卡，共享给以太网。此时以太网的 IP 会变成 192.168.137.1。

然后在开发板终端中设置网关为 192.168.137.1 即可：

sudo route add default gw 192.168.137.1

IP 设置为 192.168.137.x，x 不是 1 和 255（网关地址和广播地址）就行：

Xilinx 的工具链也太占内存了，有时候会导致系统死机。。毕竟我这个小破本才 8G 内存。没办法，只能加虚拟内存了。

增加了 swapfile 之后就好很多了：

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sudo swapoff /swapfile
sudo dd if=/dev/zero of=/swapfile bs=1M count=16384
sudo mkswap /swapfile
sudo swapon /swapfile

为了在 Linux 中给 SD 卡分区和格式化，先将 SD 卡接入 PC，然后在 bash 命令行使用 fdisk 给 SD 卡分区，最后使用 mkfs 给 SD 卡创建文件系统（即格式化）。

主要命令如下：

首先，使用 sudo fdisk -l 确认 SD 卡对应 /dev 中的哪一个设备。