Baker-Campbell-Hausdorff 公式 可以用来计算海森堡表象下的算符演化：

$e^X Y e^{-X}=Y+[X,Y]+\frac{1}{2!}[X,[X,Y]]+\frac{1}{3!}[X,[X,[X,Y]]]+\cdots$

这个公式其实只是 BCH 公式的小弟

因为海森堡表象下的算符演化规则是 $A\rightarrow UAU^{\dag}$ ，其中 $U$ 是酉演化算符。

如果 $U$ 由 $H$ 生成，那么就是 $A\rightarrow e^{\frac{t}{i\hbar}H}Ae^{-\frac{t}{i\hbar}H}$ 了。

在经典力学中，复数只是一个用来简化计算的数学技巧。

在量子力学中，复数不再只是一个数学技巧，而是有一定的物理意义。考虑经典矢势：

$\begin{aligned} \mathbf{A}(\mathbf{r},t)=\sum_{\mathbf{k}\lambda} \left( A_{\mathbf{k}\lambda}e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega_{\mathbf{k}}t)} + \text{c.c.}\right)\mathbf{e}_{\mathbf{k}\lambda} \end{aligned}$

其中 $\mathbf{k}$ 和 $\lambda$ 分别代表空间模式和偏振模式

上篇我们说了在 HBT 实验中，用非光子数分辨的单光子探测器测量量子二阶关联函数的原理。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/679453473
这篇我们来看看量子二阶关联函数有什么用。除了老生常谈的用来区分【超泊松统计/泊松统计/亚泊松统计】以及区分【光子集聚/反集聚】以外，HBT 实验还可以用来测量多模压缩态的频谱纯度。

HBT 实验

做量光实验的小伙伴一定知道 HBT 实验可以用来测二阶关联函数 g2，即将一束光用 50:50 的分束器分成两束，再分别用两个探测器探测，并统计两边光强的关联随延迟的变化，如下图所示：

一 性质上的异同点

李导数 $\mathcal{L}_V$ 和协变导数 $\nabla_V$ 有很多共同点：

1. $\mathcal{L}_V$ 和 $\nabla_V$ 都保持张量的型号，即都是 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 到 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 的映射。 $\mathcal{T}^p_q(M)$ 表示 $M$ 上全体 (p, q) 型光滑张量场的集合

特别地，对于 (0,0) 型张量场，也就是标量场 $f\in \mathcal{F}(M)$ ，有 $\mathcal{L}_V f=\nabla_V f=Vf$ 。

分两种情况讨论：物理地址和虚拟地址。

如果说的是物理地址 0x0，那他一点都不孤独，每次复位的时候，程序计数器都会跟他打个招呼：

“嘿，哥们，请问复位的中断服务函数怎么走？”

投影测量

传统意义上的（Von Neumann 意义上的）测量是一系列投影算符。对可观测量所对应的自伴算子进行谱分解 $O=\sum_i\lambda_i |\varphi_i\rangle\langle\varphi_i|$ ，即可得到这些投影算符 $|\varphi_i\rangle\langle\varphi_i|$ 。这一部分学过初等量子力学的同学都很熟悉。

先看一段 Jupyter Notebook 中的代码：

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import time
import ipywidgets as widgets
from IPython.display import display

slider = widgets.IntSlider()
display(slider)

while True:
    print(slider.value)
    time.sleep(1)

运行上面的代码，IntSlider() 会显示一个可交互的滑块小组件。当用户滑动滑块时，它的值应当改变，变化的值应当可以在 while 循环内打印出来。

1 基础

SPI 有三线模式和四线模式。三线模式有 SS（Slave Select）, SCK（SPI Clock）, MOSI（Master-Out-Slave-In）三条线。四线模式多了一条 MISO（Master-In-Slave-Out）。

给从今年三月到现在断断续续的工作做一个总结

1 RTL-SDR & PYNQ-Z2

1.1 现有工作

这个工作是将 RTL-SDR 通过 USB2.0 与 PYNQ-Z2 连接来配合使用。RTL-SDR 将射频信号下变频为基带信号；PYNQ-Z2 通过 USB2.0 接口接收 RTL-SDR 返回的基带信号，并使用 FPGA 进行信号处理。最后，可以在 PYNQ Jupyter Notebook 中实现一个简单的 FM 收音机的网页应用。

最近做项目用到 Python 协程/异步，现在总结一下：

导入

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import asyncio

如果在 IPython 环境里使用，需要加两行：

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import nest_asyncio
nest_asyncio.apply()
import asyncio

协程

协程（coroutines）是 Python 异步编程的核心。一个 coroutine 要用 async def 来定义。

Windows

在控制面板中设置能上网的网卡，共享给以太网。此时以太网的 IP 会变成 192.168.137.1。

然后在开发板终端中设置网关为 192.168.137.1 即可：

sudo route add default gw 192.168.137.1

IP 设置为 192.168.137.x，x 不是 1 和 255（网关地址和广播地址）就行：

Xilinx 的工具链也太占内存了，有时候会导致系统死机。。毕竟我这个小破本才 8G 内存。没办法，只能加虚拟内存了。

增加了 swapfile 之后就好很多了：

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sudo swapoff /swapfile
sudo dd if=/dev/zero of=/swapfile bs=1M count=16384
sudo mkswap /swapfile
sudo swapon /swapfile

为了在 Linux 中给 SD 卡分区和格式化，先将 SD 卡接入 PC，然后在 bash 命令行使用 fdisk 给 SD 卡分区，最后使用 mkfs 给 SD 卡创建文件系统（即格式化）。

主要命令如下：

首先，使用 sudo fdisk -l 确认 SD 卡对应 /dev 中的哪一个设备。

为了在 Windows 中挂载 EFI 分区，我们可以在 PowerShell 中运行如下命令

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diskpart
list disk  # make sure which is the disk that contains the EFI partition. usually 0
select disk 0
list partition # make sure which is the EFI partition. normally 0
select disk 0
assign letter=z

然后我们就将 EFI 挂载为盘符为 Z 的盘了。

1 微分形式

在介绍旋度之前，我们得先介绍一下微分形式和外微分算子。

一个 $n$ 阶形式可以定义为一个交替多重线性映射 $\omega:(T_pM)^n\rightarrow \mathbb{R}$ 。它把多个向量映射成一个实数。另外，它还满足交替性，即交换两个输入向量，输出多一个负号。

1 引子

我们在物理书中经常看到所谓“赝矢量”（pseudo-vector）和“赝标量”（pseudo-scalar）的说法。

其实，在 3 维流形上，“赝矢量”是两个切矢量的外积 $v\in T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^2(T_pM)$ ，“赝标量”是三个切矢量的外积 $s\in T_pM\wedge T_pM\wedge T_pM=\bigwedge^3(T_pM)$ 。

博客迁移

发现了这个制作个人网站的神器 - Hugo。感觉酷炫且好用。以后把知乎的博客都慢慢迁移过来！

前言

作为物理人，你很可能听过张量，微分形式，李代数 … 等等概念的其中一个或者多个。但是你可能像我一样，每次听到这些概念的时候都感觉云里雾里。因此，本文旨在帮助物理人，为这些彼此紧密联系的诸概念进行一个梳理。