高精度时间测量——TDC / Time Tagger 原理和结构分析
Haifei 发布于
一、什么是 TDC / Time Tagger
Time-to-Digital Converter（TDC）本质上就是一个非常精准的（皮秒量级）计时器，它给每个输入的脉冲信号都打上高精度的时间戳（Timestamp）。
阻抗匹配/信号完整性速成（实验室版）
一、前言
最近发现很多同事都不太熟悉阻抗匹配，只知道“（常用的 SMA/BNC）传输线的阻抗是 50 欧姆”，却不知道它的真正含义。经常会出现以下情况：
- 50 欧信号源接示波器 1M 欧输入：
- 咦，为什么信号变成了两倍？
- 高频方波接示波器 1M 欧输入：
- 咦，怎么过冲这么严重？这信号源有问题吧？
- MCU / DAC / FPGA 的输出信号不加驱动就接 50 欧负载 / 示波器 50 欧输入：
- 咦，为什么本应该是 3V 的信号变成了只有 30 mV？
以上种种，都是不熟悉阻抗匹配以及传输线理论的结果。
当我们做二次量子化的时候，我们究竟在做什么？
一次量子化无法描述粒子数的叠加态，更无法描述粒子数变化情况下的动力学
一次量子化和二次量子化的说法很容易让人以为它们是等价的，哪个方便就用哪个，就像薛定谔和海森堡表象一样。实则不然。二次量子化的描述能力是严格强于一次量子化的。一次量子化只是二次量子化在粒子数固定情形下的简化描述，本身是有缺陷的。
规范场的联络 vs 广义相对论的联络【更高更妙的电动力学·番外篇 1】
在前面的文章中，我们说电磁场是联络。这让很多同学想到广义相对论里的联络。这两种联络有什么区别和共同点？
电磁场联络 \(A\) 是主丛上的联络，而广义相对论联络 \(\Gamma\) 是矢量丛上的联络，它们的定义方式看似很不同。有没有办法将它们联系起来呢？
电磁波是光子的概率波吗？
概率波 vs 量子场
电磁场不是光子的概率波，正如狄拉克场不是电子的概率波。
概率波指的是非相对论量子力学中所说的（位置表象下的）单粒子波函数。
可见，概率波只对非相对论情形下的单粒子态适用。而电磁场和狄拉克场属于量子场，要放到量子场论的框架下去讨论。
自旋为什么不是相对论效应
结论：整数自旋是经典效应，而半整数自旋是量子效应，跟相对论关系不大。
原因很简单：1-自旋是 SO(3) 的最小的忠实（faithful）表示，而 1/2-自旋是 SU(2) 的最小的忠实表示。
量子态的经典阴影（Classical Shadows）
一、量子态层析（Quantum State Tomography）
目前，人们已经可以制备由成百上千个量子比特所构成的量子态（此处省略二十个参考文献）。
但是我们如何知道制备的量子态 \(\rho\) 的确是我们想要的 \(\rho\) ？或者更宽泛地说：如何学习一个量子态 \(\rho\) 的（部分或者所有）信息？
克氏符到底是不是张量？
个人最喜欢的理解是把 $\Gamma$ 看成标架丛上的联络，这样一来，克氏符的变换规则
$\boxed{ \begin{aligned} \bar{\Gamma}^i_{\mu j} = \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k}\frac{\partial x^l}{\partial \bar{x}^j} \frac{\partial x^\nu}{\partial \bar{x}^\mu} \Gamma^k_{\nu l} \color{red}{ + \frac{\partial \bar{x}^i}{\partial x^k} \frac{\partial^2 x^k}{\partial x^\mu \partial \bar{x}^j}} \end{aligned} }$
就只不过是一个规范变换：
从量子场论到腔量子电动力学【更高更妙的电动力学·6】
在本篇文章中，我们将从 QED 的拉氏量出发：
\[\begin{aligned} \mathcal{L}= \bar{\psi}(\mathrm{i}\gamma^\mu \partial_\mu -m)\psi - eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} \end{aligned} \]这个拉氏量非常复杂：它不仅考虑了电子的反粒子——正电子，并且耦合项 \(- eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi\) 还是一个三次项，可以描述电子-正电子对产生/湮灭等多种过程。由于三次项的存在，这个拉氏量没有解析解，只能用量子场论的微扰法求解。
狄拉克磁单极子——陈类与陈数【更高更妙的电动力学·4】
本系列上一篇文章：
Godfly：电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】
在上篇文章中，我们说到，如果流形是拓扑平凡的，那么对 Berry 曲率在闭合曲面 \(\Sigma\) 上积分应该得到零。这是因为根据 Stokes 定理，有：
电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】
哈密顿力学视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·5】
微分形式不变性是什么？
什么是微分形式不变性？
按照教科书上所说，微分形式不变性的意思是：做变量替换，微分等式的形式不变。即：
如果，当 \(\mathrm{d}y\) 中的 \(y\) 指函数 \(y=f(x)\) ，\(\mathrm{d}x\) 中的 \(x\) 指函数 \(\phi(x)=x\) 时，有 \(\mathrm{d}y=a\mathrm{d}x\) 成立，也就是 \(\mathrm{d}f=a\mathrm{d}\phi\) 成立，
规范场论视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·2】
微分几何视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·1】
前言
你可能听说过麦克斯韦方程有很简单的形式：
\[\begin{aligned} \mathrm{d} F&=0 \\ \mathrm{d} \star F &= \mu_0 \star J \end{aligned}\]又或者是
\[\begin{aligned} \partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}&= 0 \\ \partial_\mu F^{\mu\nu}&= \mu_0 J^\nu \end{aligned}\]注：严格来说，其中 \(\mathrm{d}F=0\) （或者 \(\partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}= 0\) ）并不属于电磁场的动力学方程，而是属于电磁场自身结构的一部分。这是因为根据场强的定义 \(F=\mathrm{d}A\) 就能得到 \(\mathrm{d}F=0\) 。
量子达尔文主义
个人认为在量子力学的诠释中，目前最有趣的是 Zurek 的 Existential Interpretation（存在主义诠释），也被称为量子达尔文主义（Quantum Darwinism） [1]。Zurek 本人是退相干理论的奠基人之一。
量子态/算符的 Weyl 和 Wigner 表示
前言
在经典力学中，物理量是相空间上的一个函数，系统状态是相空间上的一个点（对于系综而言则是相空间上的一个概率分布）。这一套语言量子化之后，就得到了量子态/算符的相空间表示，也就是 Wigner 表示。Weyl 表示则是它的傅里叶变换。
直积、直和、笛卡尔积、张量积的区别是什么
小朋友们好，今天我们来学习什么是笛卡尔积。我们把世界上所有上衣的集合叫做 $a$ ，世界上所有下着的集合叫做 $b$ ，那么 $a$ 和 $b$ 的笛卡尔积 $a \times b$ 是什么呢？就是所有可能的上下衣装搭配的集合啦（当然，不包括帽子、鞋子、首饰等等）。
相空间为什么有时看起来像一个复平面？
学过物理的同学们都知道相空间，它是由广义坐标 \(q\) 和广义动量 \(p\) 构成的。
例 1：单摆的角度构成一个构型空间 \(S_1\) 。角度和角动量构成一个相空间 \(S_1 \times \mathbb{R}\) 。
例 2：给定经典电磁场的哈密顿量和边界条件，某个模式上的电场强度构成一个构型空间，该模式上电场强度的余弦分量和正弦分量构成一个相空间。
黑体辐射的推导（无废话版）
闲来无事，复习一下黑体辐射吧~
很多讲黑体辐射的文章都要一上来就跟你讲一大段历史，很容易看迷糊。
本文单刀直入，直接闭嘴计算。
1. 黑体辐射公式是什么
黑体辐射公式指的是一个黑体在单位频率中所辐射的能量密度。