在本篇文章中，我们将从非常复杂的 QED 拉氏量出发：
$\begin{aligned} \mathcal{L}= \bar{\psi}(\mathrm{i}\gamma^\mu \partial_\mu -m)\psi - eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} \end{aligned} $
这个拉氏量非常复杂：它不仅考虑了电子的反粒子——正电子，并且耦合项 $- eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi$ 还是一个三次项，可以描述电子-正电子对产生/湮灭等多种过程。它没有解析解，只能用量子场论的微扰法求解。
在前文中，我们说到，如果流形是拓扑平凡的，那么对 Berry 曲率在闭合曲面 $\Sigma$ 上积分应该得到零。这是因为根据 Stokes 定理，有：
$\int_\Sigma F = \int_{\partial \Sigma } A = 0$
然而，在非拓扑平凡的流形上，积分 $\int_\Sigma F$ 不一定为零。这是因为，此时无法定义全局单值的联络 $A$ ，导致 Stokes 定理不再适用。此话怎讲？
电磁场并非电场和磁场。
换句话说，电磁场并不只是电场和磁场。
此话怎讲？
在前文中，我们挖过一个坑：
$\boxed{\begin{aligned} \phi &\mapsto \phi - \partial_t \lambda \\ \mathbf{A} &\mapsto \mathbf{A} + \nabla \lambda \end{aligned}}$
学过经典电动力学的同学都知道，这就是电磁规范变换，变换前后不影响实际的物理。
这篇文章需要用到很多上一篇文章中的概念，因此请确保你阅读了上一篇文章。
本文依然采用 $(-,+,+,+)$ 的度规约定。
为什么说电动力学是规范场论？
为了搞清楚这句话是什么意思，我们需要先弄清楚什么是电动力学，以及什么是规范场论。
你可能听说过麦克斯韦方程有很简单的形式：
$\begin{aligned} \mathrm{d} F&=0 \\ \mathrm{d} \star F &= \mu_0 \star J \end{aligned}$
又或者是
$\begin{aligned} \partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}&= 0 \\ \partial_\mu F^{\mu\nu}&= \mu_0 J^\nu \end{aligned}$
注：严格来说，其中 $\mathrm{d}F=0$ （或者 $\partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}= 0$ ）并不属于电磁场的动力学方程，而是属于电磁场自身结构的一部分。这是因为根据场强的定义 $F=\mathrm{d}A$ 就能得到 $\mathrm{d}F=0$ 。
小朋友们好，今天我们来学习什么是笛卡尔积。我们把世界上所有上衣的集合叫做 $a$ ，世界上所有下着的集合叫做 $b$ ，那么 $a$ 和 $b$ 的笛卡尔积 $a \times b$ 是什么呢？就是所有可能的上下衣装搭配的集合啦（当然，不包括帽子、鞋子、首饰等等）。
个人认为在量子力学的诠释中，目前最有趣的是 Zurek 的 Existential Interpretation（存在主义诠释），也被称为量子达尔文主义（Quantum Darwinism） [1]。Zurek 本人是退相干理论的奠基人之一。
在经典力学中，物理量是相空间上的一个函数，系统状态是相空间上的一个点（对于系综而言则是相空间上的一个概率分布）。这一套语言量子化之后，就得到了量子态/算符的相空间表示，也就是 Wigner 表示。Weyl 表示则是它的傅里叶变换。
学过物理的同学们都知道相空间，它是由广义坐标 $q$ 和广义动量 $p$ 构成的。
例 1：单摆的角度构成一个构型空间 $S_1$ 。角度和角动量构成一个相空间 $S_1 \times \mathbb{R}$ 。
例 2：给定经典电磁场的哈密顿量和边界条件，某个模式上的电场强度构成一个构型空间，该模式上电场强度的余弦分量和正弦分量构成一个相空间。
闲来无事，复习一下黑体辐射吧~
很多讲黑体辐射的文章都要一上来就跟你讲一大段历史，很容易看迷糊。
本文单刀直入，直接闭嘴计算。
黑体辐射公式指的是一个黑体在单位频率中所辐射的能量密度。
诺奖得主 Ketterle 在8.422公开课中讲经典热光场的 $g^{(2)}$ 时用了一个非常妙的论证：
根据中心极限定理，电场 $E$ 服从高斯分布，于是光强 $I$ 服从指数分布。
在量子力学的早期阶段，拉比为了处理电磁场与原子的相互作用，提出了拉比模型。由于这个模型只量子化了原子，而没有量子化电磁波，因此它虽然能解释众多现象（例如拉比振荡），但不能解释自发辐射这种涉及电磁场量子化的现象。
大部分介绍激光的资料都是以经典或半经典形式推导的。那么激光的全量子理论是什么样的呢？它又有什么用呢？
本文简要介绍激光的 Scully-Lamb 理论，它是一个全量子的理论，由于一般量子光学教材的最后几章才会介绍，加上（半）经典的理论在大部分情况下也很好用，所以熟悉 Scully-Lamb 理论的人并不多。
SPDC产生的频率纠缠光，其中的闲置光经过光纤放大器，还与信号光纠缠吗？
我们先用极限思维，考虑两个极限：
极限1：放大器的增益等于1，也就是没有任何增益
太长不看版：
“超距且瞬时（超光速）”的相互作用是一种过时的观点。根据狭义相对论，类空距离的事件之间不存在任何相互作用。学界的主流观点是将量子态和测量基矢共同作为 reality，这叫做互文性。非局域性是互文性的一个推论。
一般理性告诉我们，实际的位置测量不会产生 delta 函数，因为 delta 函数本身是病态的。那么实际的位置测量的坍缩态应该长什么样呢？
太长不看版：
设待测系统的波函数为 $\varphi(x)$ ，则坍缩后的波函数为：
产生湮灭算符的定义动机很简单，完全可以从经典力学中得到。
想想我们是怎么解经典谐振子的。由于位置和动量是耦合起来的：
$\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \omega p \\ \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} = -\omega x \end{cases}$
即
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \omega \\ -\omega & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix}$
本文旨在从基本量子动力学出发，推导出激光的相干态。
考虑一个二能级系统和一个单模光场的相互作用，且光场频率等于能级差。
二能级系统一开始处于激发态 $|e\rangle$ ，光场处于真空态 $|0\rangle$ 。
1992 年发表在 PRA 上的一篇文章 [1] 指出，光子也有轨道角动量（OAM，Orbital Angular Momentum）。与自旋角动量（即偏振，SAM，Spin Angular Momentum）只能取 $\pm \hbar$ 相比，轨道角动量可以取 $\hbar$ 的任意整数倍。这样的轨道角动量可以由螺旋形状的波前所携带。
很多物理工作者向大众科普量子纠缠的时候都会举一个例子：
想象你有两个盒子，其中一个放了披萨，另一个放了汉堡，在打开盒子之前无法知道其中是什么。Alice 和 Bob 一人拿走一个盒子，并且走到相距很远的地方。此时 Alice 打开盒子就能知道遥远彼端的 Bob 的盒子里有什么。
