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从量子场论到腔量子电动力学【更高更妙的电动力学·5】

在本篇文章中,我们将从非常复杂的 QED 拉氏量出发:

$\begin{aligned} \mathcal{L}= \bar{\psi}(\mathrm{i}\gamma^\mu \partial_\mu -m)\psi - eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} \end{aligned} $

这个拉氏量非常复杂:它不仅考虑了电子的反粒子——正电子,并且耦合项 $- eA_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu \psi$ 还是一个三次项,可以描述电子-正电子对产生/湮灭等多种过程。它没有解析解,只能用量子场论的微扰法求解。

狄拉克磁单极子——陈类与陈数【更高更妙的电动力学·4】

前文中,我们说到,如果流形是拓扑平凡的,那么对 Berry 曲率在闭合曲面 $\Sigma$ 上积分应该得到零。这是因为根据 Stokes 定理,有:

$\int_\Sigma F = \int_{\partial \Sigma } A = 0$

然而,在非拓扑平凡的流形上,积分 $\int_\Sigma F$ 不一定为零。这是因为,此时无法定义全局单值的联络 $A$ ,导致 Stokes 定理不再适用。此话怎讲?

电磁场不只是电场和磁场——AB效应与Berry联络【更高更妙的电动力学·3】

电磁场并非电场和磁场。

换句话说,电磁场并不只是电场和磁场。

此话怎讲?

一、电磁势的地位高于场强

前文中,我们挖过一个坑:

$\boxed{\begin{aligned} \phi &\mapsto \phi - \partial_t \lambda \\ \mathbf{A} &\mapsto \mathbf{A} + \nabla \lambda \end{aligned}}$

学过经典电动力学的同学都知道,这就是电磁规范变换,变换前后不影响实际的物理。

规范场论视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·2】

这篇文章需要用到很多上一篇文章中的概念,因此请确保你阅读了上一篇文章。

本文依然采用 $(-,+,+,+)$ 的度规约定。


为什么说电动力学是规范场论?

为了搞清楚这句话是什么意思,我们需要先弄清楚什么是电动力学,以及什么是规范场论。

微分几何视角下的电动力学【更高更妙的电动力学·1】

前言

你可能听说过麦克斯韦方程有很简单的形式:

$\begin{aligned} \mathrm{d} F&=0 \\ \mathrm{d} \star F &= \mu_0 \star J \end{aligned}$

又或者是

$\begin{aligned} \partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}&= 0 \\ \partial_\mu F^{\mu\nu}&= \mu_0 J^\nu \end{aligned}$

注:严格来说,其中 $\mathrm{d}F=0$ (或者 $\partial_\mu (\star{F})^{\mu \nu}= 0$ )并不属于电磁场的动力学方程,而是属于电磁场自身结构的一部分。这是因为根据场强的定义 $F=\mathrm{d}A$ 就能得到 $\mathrm{d}F=0$ 。

相空间为什么有时看起来像一个复平面?

学过物理的同学们都知道相空间,它是由广义坐标 $q$ 和广义动量 $p$ 构成的。

例 1:单摆的角度构成一个构型空间 $S_1$ 。角度和角动量构成一个相空间 $S_1 \times \mathbb{R}$ 。

例 2:给定经典电磁场的哈密顿量和边界条件,某个模式上的电场强度构成一个构型空间,该模式上电场强度的余弦分量和正弦分量构成一个相空间。

黑体辐射的推导(无废话版)

闲来无事,复习一下黑体辐射吧~

很多讲黑体辐射的文章都要一上来就跟你讲一大段历史,很容易看迷糊。

本文单刀直入,直接闭嘴计算。

1. 黑体辐射公式是什么

黑体辐射公式指的是一个黑体在单位频率中所辐射的能量密度。

激光的全量子理论

大部分介绍激光的资料都是以经典或半经典形式推导的。那么激光的全量子理论是什么样的呢?它又有什么用呢?

本文简要介绍激光的 Scully-Lamb 理论,它是一个全量子的理论,由于一般量子光学教材的最后几章才会介绍,加上(半)经典的理论在大部分情况下也很好用,所以熟悉 Scully-Lamb 理论的人并不多。

量子纠缠的速度是否超过光速?

太长不看版:

“超距且瞬时(超光速)”的相互作用是一种过时的观点。根据狭义相对论,类空距离的事件之间不存在任何相互作用。学界的主流观点是将量子态和测量基矢共同作为 reality,这叫做互文性。非局域性是互文性的一个推论。

位置测量的塌缩态

一般理性告诉我们,实际的位置测量不会产生 delta 函数,因为 delta 函数本身是病态的。那么实际的位置测量的坍缩态应该长什么样呢?


太长不看版:

设待测系统的波函数为 $\varphi(x)$ ,则坍缩后的波函数为:

产生湮灭算符是怎么得到的?

产生湮灭算符的定义动机很简单,完全可以从经典力学中得到。

想想我们是怎么解经典谐振子的。由于位置和动量是耦合起来的:

$\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \omega p \\ \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} = -\omega x \end{cases}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \omega \\ -\omega & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix}$

光子的轨道角动量

前言

1992 年发表在 PRA 上的一篇文章 [1] 指出,光子也有轨道角动量(OAM,Orbital Angular Momentum)。与自旋角动量(即偏振,SAM,Spin Angular Momentum)只能取 $\pm \hbar$ 相比,轨道角动量可以取 $\hbar$ 的任意整数倍。这样的轨道角动量可以由螺旋形状的波前所携带。

量子纠缠与经典关联的区别,以及量子测量问题

很多物理工作者向大众科普量子纠缠的时候都会举一个例子:

想象你有两个盒子,其中一个放了披萨,另一个放了汉堡,在打开盒子之前无法知道其中是什么。Alice 和 Bob 一人拿走一个盒子,并且走到相距很远的地方。此时 Alice 打开盒子就能知道遥远彼端的 Bob 的盒子里有什么。