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随记-05

来新加坡不知不觉已经快一年半了。没想到上次写日记还是一年半之前。

这还叫日记吗?这是“年记”还差不多吧!

其实我也是有写日记的,只不过完全是流水账,只记了当天干过什么事情,做过什么工作,方便开组会的时候汇报。

相空间为什么有时看起来像一个复平面?

学过物理的同学们都知道相空间,它是由广义坐标 $q$ 和广义动量 $p$ 构成的。

例 1:单摆的角度构成一个构型空间 $S_1$ 。角度和角动量构成一个相空间 $S_1 \times \mathbb{R}$ 。

例 2:给定经典电磁场的哈密顿量和边界条件,某个模式上的电场强度构成一个构型空间,该模式上电场强度的余弦分量和正弦分量构成一个相空间。

黑体辐射的推导(无废话版)

闲来无事,复习一下黑体辐射吧~

很多讲黑体辐射的文章都要一上来就跟你讲一大段历史,很容易看迷糊。

本文单刀直入,直接闭嘴计算。

1. 黑体辐射公式是什么

黑体辐射公式指的是一个黑体在单位频率中所辐射的能量密度。

激光的全量子理论

大部分介绍激光的资料都是以经典或半经典形式推导的。那么激光的全量子理论是什么样的呢?它又有什么用呢?

本文简要介绍激光的 Scully-Lamb 理论,它是一个全量子的理论,由于一般量子光学教材的最后几章才会介绍,加上(半)经典的理论在大部分情况下也很好用,所以熟悉 Scully-Lamb 理论的人并不多。

量子纠缠的速度是否超过光速?

太长不看版:

“超距且瞬时(超光速)”的相互作用是一种过时的观点。根据狭义相对论,类空距离的事件之间不存在任何相互作用。学界的主流观点是将量子态和测量基矢共同作为 reality,这叫做互文性。非局域性是互文性的一个推论。

位置测量的塌缩态

一般理性告诉我们,实际的位置测量不会产生 delta 函数,因为 delta 函数本身是病态的。那么实际的位置测量的坍缩态应该长什么样呢?


太长不看版:

设待测系统的波函数为 $\varphi(x)$ ,则坍缩后的波函数为:

产生湮灭算符是怎么得到的?

产生湮灭算符的定义动机很简单,完全可以从经典力学中得到。

想想我们是怎么解经典谐振子的。由于位置和动量是耦合起来的:

$\begin{cases} \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \omega p \\ \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t} = -\omega x \end{cases}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & \omega \\ -\omega & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ p \end{bmatrix}$

光子的轨道角动量

前言

1992 年发表在 PRA 上的一篇文章 [1] 指出,光子也有轨道角动量(OAM,Orbital Angular Momentum)。与自旋角动量(即偏振,SAM,Spin Angular Momentum)只能取 $\pm \hbar$ 相比,轨道角动量可以取 $\hbar$ 的任意整数倍。这样的轨道角动量可以由螺旋形状的波前所携带。

量子纠缠与经典关联的区别,以及量子测量问题

很多物理工作者向大众科普量子纠缠的时候都会举一个例子:

想象你有两个盒子,其中一个放了披萨,另一个放了汉堡,在打开盒子之前无法知道其中是什么。Alice 和 Bob 一人拿走一个盒子,并且走到相距很远的地方。此时 Alice 打开盒子就能知道遥远彼端的 Bob 的盒子里有什么。

量子计量学(Quantum Metrology)简明入门

一、量子计量学介绍

所谓量子计量学(Quantum Metrology),就是利用量子物态的量子性质进行精密测量的学问。

之所以要研究量子计量学,是因为任何物理量的测量精度都由量子力学中的海森堡不确定性原理所限制,这叫做海森堡极限(Heisenberg Limit)。如何逼近以及提升这个极限,就是量子计量学的目标。

光子和电磁场波包有什么关系

一个波包可以对应一个光子

:一个光子可以处于不同频率的相干叠加态中: $|\psi\rangle=\sum_{k}c_k|k\rangle,\quad \sum_k|c_k|^2=1$ ,此时该光子可以表现为一个波包。

你可以想象一个原子退激发产生一个光子,这个光子当然会表现为一个波包。